tập con
Định nghĩa
- Danh từ (Toán học):
- Tập hợp nằm trong một tập hợp khác: "tập con" chỉ một tập hợp mà mọi phần tử của nó đều thuộc về một tập hợp lớn hơn, gọi là tập hợp mẹ.
- Ký hiệu: Thường được ký hiệu là ( A \subseteq B ) (A là tập con của B) hoặc ( A \subset B ) (A là tập con thực sự của B, nghĩa là A khác B và mọi phần tử của A đều thuộc B).
Ví dụ sử dụng
- (B nằm hoàn toàn trong A.)
- (Mọi số chẵn đều là số tự nhiên.)
- (Không có phần tử nào, nhưng vẫn được coi là tập con.)
Các cách sử dụng nâng cao
"tập con thực sự": tập con khác với tập hợp mẹ, nghĩa là có ít nhất một phần tử của tập mẹ không nằm trong tập con.
- Tập hợp A = {1, 2} là tập con thực sự của B = {1, 2, 3}. (A không chứa phần tử 3 của B.)
"tập con không tầm thường": tập con khác tập rỗng và khác chính tập hợp mẹ.
- Trong nghiên cứu cấu trúc nhóm, tập con không tầm thường thường được xét đến. (Tập con có ít nhất một phần tử và không bằng toàn bộ tập hợp.)
Biến thể và từ gần giống
Tập hợp con (danh từ): đồng nghĩa với "tập con", thường dùng trong văn nói hoặc tài liệu phổ thông.
- Tập hợp con của một tập hợp luôn tồn tại. (Mọi tập hợp đều có tập con.)
Tập mẹ (danh từ): tập hợp lớn hơn chứa tập con.
- Tập mẹ và tập con có mối quan hệ bao hàm. (Tập mẹ chứa tập con.)
Từ đồng nghĩa
- Tập hợp con: cách nói đầy đủ hơn của "tập con".
- Bộ phận: (trong ngữ cảnh toán học) chỉ một phần của tập hợp lớn, nhưng ít chính xác hơn.
- Mỗi bộ phận của tập hợp đều là tập con. (Mọi phần của tập hợp đều có thể là tập con.)
Thành ngữ liên quan
Quan hệ bao hàm: mối quan hệ giữa tập con và tập mẹ.
- Quan hệ bao hàm được ký hiệu bằng dấu ⊆. (Mối quan hệ này thể hiện sự chứa đựng.)
Tập con tối đại: tập con lớn nhất có thể trong một điều kiện nhất định.
- Trong đại số, tập con tối đại thường được nghiên cứu trong lý thuyết iđêan. (Tập con không thể mở rộng thêm mà vẫn giữ tính chất.)